Fark yalnızca bir cep: Avrupa’da 37, Amerika’da 38 numara
Avrupa ruletinin çarkında 0’dan 36’ya kadar 37 cep bulunur. Amerikan ruletinde ise bunlara bir de çift sıfır eklenir; yani 0, 00 ve 1’den 36’ya kadar sayılar olmak üzere toplam 38 cep vardır. Bütün fark budur. Masadaki chip’ler, bahis alanları ve krupiyenin topu atış şekli aynı görünür, ama çarkın içinde fazladan bir cep durur. Bu tek cep, uzun vadede oyuncunun beklenen sonucunu belirgin biçimde değiştirir.
Düz bahiste ödeme iki oyunda da 35’e 1
En sık görülen yanlış anlama şudur: “Amerikan ruletinde fazladan cep var, demek ki ödemeler de farklıdır.” Öyle değil. Tek bir sayıya yapılan bahse, yani düz bahse (straight), standart kurallarda her iki oyunda da 35’e 1 ödenir. Bahsin kazanırsa 35 birim kâr alırsın ve koyduğun 1 birim de sana iade edilir; ele geçen toplam 36 birimdir. Burada net kâr ile ana para dahil dönüşü ayırmak gerekir: net kâr 35, ana para dahil dönüş 36’dır.
Ödeme aynı kalırken cep sayısı arttığı için, aynı ödemeye karşılık kazanma ihtimali düşer. Fark da tam olarak buradan doğar.
Düz bahsin kazanma olasılığı
Bir sayının gelme olasılığı, cep sayısına bölünerek bulunur. Avrupa çarkında 37 cepten yalnızca biri seçtiğin sayıdır: ihtimal 1/37, yani yaklaşık yüzde 2,70. Amerikan çarkında 38 cepten biri olduğu için ihtimal 1/38, yaklaşık yüzde 2,63’tür. İkisi arasındaki fark küçük görünür, ama ödeme aynı olduğu için sonucu o küçük fark belirler.
House edge hesabı adım adım
House edge, bir bahsin uzun vadede ortalama olarak kasada bıraktığı payı gösterir. Hesaplamak için bahsin beklenen net sonucuna bakılır. Aşağıdaki örnek varsayımsaldır: her turda tek bir sayıya 1 birim koyduğunu düşün.
Avrupa ruleti (37 cep)
Kazanma ihtimali 1/37, net kazanç +35 birimdir. Kaybetme ihtimali 36/37, net sonuç −1 birimdir.
Beklenen net sonuç = (1/37 × 35) + (36/37 × −1) = 35/37 − 36/37 = −1/37.
Yani turda ortalama olarak bahsin 1/37’si, yaklaşık yüzde 2,70’i kaybedilir. Bu rakam Avrupa ruletinin house edge’idir.
Amerikan ruleti (38 cep)
Kazanma ihtimali 1/38, net kazanç yine +35’tir. Kaybetme ihtimali 37/38, net sonuç −1’dir.
Beklenen net sonuç = (1/38 × 35) + (37/38 × −1) = 35/38 − 37/38 = −2/38 = −1/19.
Bu da yaklaşık yüzde 5,26’ya karşılık gelir. House edge, 2/38 olarak yazılır; sadeleştirince 1/19’a eşittir. Kısacası Amerikan çarkında kasa avantajı Avrupa’dakinin yaklaşık iki katıdır.
Neden iki katı? Kesirlerin nereden geldiği
Bazı okurlar “bir cep farkı bu kadar büyük bir sonucu nasıl doğuruyor?” diye sorar. Cevap, adil ödemenin ne olacağında yatar. Adil bir oyunda 37 ceplik çarkta tek sayı için ödeme 36’ya 1 olurdu; 38 ceplik çarkta ise 37’ye 1. Gerçekte ise ikisinde de 35’e 1 ödenir. Avrupa’da adil ödemeyle gerçek ödeme arasında 1 birimlik açık vardır ve bu açık 37 ihtimale yayılır: 1/37. Amerikan çarkında adil ödemeyle gerçek ödeme arasında 2 birimlik açık vardır ve bu açık 38 ihtimale yayılır: 2/38. Çift sıfır cebi, hem ihtimali küçültür hem de açığı büyütür; etki iki yönden birden gelir.
Bu oranlar kısa oturumu tahmin etmez
House edge, bir oturumun nasıl biteceğini söylemez. Yüzde 2,70 ya da yüzde 5,26, çok sayıda turun ortalamasıdır. Varsayımsal olarak 100 tur boyunca her turda 1 birimlik düz bahis oynayan biri, Avrupa çarkında ortalama yaklaşık 2,7 birim, Amerikan çarkında yaklaşık 5,3 birim kaybetmeyi bekler. Ama gerçek sonuç bu ortalamanın oldukça uzağında da çıkabilir; bazı oturumlar kârla biter. Beklenen değer, tek bir oturumun sonucu değil, uzun vadeli eğilimdir.
Kuralı oyun sürümünden ayırmak
Yukarıdaki oranlar standart kurallara dayanır: Avrupa çarkı için tek sıfır, Amerikan çarkı için çift sıfır ve düz bahiste 35’e 1. Ancak bir canlı casino masasında oynarken bu varsayımı doğrulamak gerekir. Bazı masalar farklı bahis limitleri, farklı yan bahisler ya da kendine özgü kurallar sunabilir. Dolayısıyla “Avrupa” ya da “Amerikan” etiketi, masanın tüm koşullarını tek başına garanti etmez; bu ayrıntılar masanın kural sayfasında yazılıdır.
Eşit para bahsinde sıfır neden “sıfır” sayılmaz?
Kırmızı/siyah, tek/çift ve 1-18/19-36 bahisleri “eşit para” diye anılır: ödeme 1’e 1’dir. Buradan çıkan yaygın yanlış, bu bahislerin yazı-tura gibi yarı yarıya olduğudur. Değildir, çünkü 0 ne tek sayılır ne çift ne de kırmızı ya da siyah. Çarka tek sıfır koyan masada 37 bölme vardır ve “çift” bahsi bunların yalnızca 18’iyle kazanır. Bölmelerin 18’i çift sayıdır, 18’i tektir, bir tanesi sıfırdır.
Varsayımsal örnek: 100 birimlik “çift” bahsi
Masada bir oyuncunun “çift”e 100 birim koyduğunu düşünelim. Bu rakamlar tamamen varsayımsaldır, yalnızca hesabı görmek içindir.
Top 18 çift sayıdan birine düşerse oyuncu 100 birim net kâr eder. Elinde 100’lük bahsi artı 100’lük kazancı, yani toplam 200 birim olur. “Net kâr 100, ana para dahil dönüş 200” ayrımı burada önemlidir; ikisini aynı şey sanmak, ödemeyi olduğundan iki kat büyük algılamaya yol açar.
Top 18 tek sayıdan birine düşerse 100 birim kaybedilir. Top 0’a düşerse bahis çift de değil tek de olmadığı için aynı şekilde kaybedilir. Hesap şöyle kurulur: kazanma ihtimali 18/37, yani yaklaşık %48,65. Kaybetme ihtimali 19/37, yaklaşık %51,35. Beklenen sonuç, (18/37 × 100) − (19/37 × 100) = −100/37, yani bahis başına yaklaşık −2,70 birimdir. Bu, 1/37’lik ev avantajının eşit para bahsindeki karşılığıdır.
Çift sıfırlı masada aynı bahis
Çarkta 38 bölme varsa ve hem 0 hem 00 bulunuyorsa, “çift” yine 18 bölmeyle kazanır ama kaybeden bölme sayısı 20’ye çıkar. Kazanma ihtimali 18/38, yaklaşık %47,37. Beklenen sonuç (18 − 20)/38 × 100 = yaklaşık −5,26 birimdir. Aynı 100’lük bahis, ikinci masada ortalama olarak iki kat daha pahalıdır. Bunu “ödeme farklı” diye açıklamak yanlış olur: ödeme iki masada da 1’e 1’dir, fark yalnızca kaybettiren bölme sayısındadır.
5 numaralı bahis: tablonun dışındaki ayrı sepet
Amerikan masalarında bazen “beş sayı” ya da “sepet” denen, 0, 00, 1, 2 ve 3’ü kapsayan bir bahis bulunur. Bunu diğer bahislerin sıradan bir uzantısı sanmak yanıltıcıdır, çünkü ev avantajı farklıdır.
Standart ödeme tablolarında bu bahis 6’ya 1 ödenir. Hesabı yapalım: 5 bölme kazandırır, 33 bölme kaybettirir. 10 birimlik bahiste kazanç 60 birim net kâr, kayıp 10 birimdir. Beklenen sonuç (5 × 60 − 33 × 10)/38 = (300 − 330)/38, yani yaklaşık −0,79 birim, bahse oranla yaklaşık %7,89 kayıptır. Çift sıfırlı çarktaki diğer bahislerde ev avantajı yaklaşık %5,26 olduğundan, bu sepet masadaki en pahalı seçenektir.
Burada ayrım şudur: %5,26 çift sıfırlı çarkın genel çerçevesidir, %7,89 ise yalnızca bu özel kombinasyonun sonucudur. Tek sıfırlı Avrupa masasında ise 0, 00, 1, 2, 3 gibi bir sepet zaten yoktur; 00 bölmesi çarkta bulunmadığı için bu bahis türü orada görülmez.
Masa adı yerine kural okumak
“Fransız”, “Avrupa” ya da “Amerikan” etiketi tek başına güvenilir bir ipucu değildir. Aynı adı taşıyan iki masa farklı kurallarla çalışabilir. Bu yüzden masa adına değil, masada yazan kurallara bakmak gerekir.
Çarktaki bölme sayısı en somut göstergedir: 37 mi, 38 mi? Bir masada 00 görünüyorsa, adı ne olursa olsun ev avantajı çift sıfırlı çerçevededir. Tek sıfırlı masada da bazı sürümlerde sıfır geldiğinde eşit para bahislerinin bir kısmı iade edilir ya da bahis “hapse” alınır. Bu kurallar “La Partage” ve “En Prison” adlarıyla geçer ve her sürümde bulunmaz; varsa, 0 geldiğinde yukarıdaki −2,70 hesabı değişir.
Küçük bir örnek: bir masada 0 geldiğinde eşit para bahsinin yarısı iade ediliyorsa, 100 birimlik “çift” bahsi sıfırda yalnızca 50 birim kaybettirir. Bu varsayımsal durumda beklenen sonuç (18 × 100 − 18 × 100 − 1 × 50)/37 = −50/37, yani yaklaşık −1,35 birimdir. Bu, aynı çarkın kuralsız sürümünden yarı yarıya düşüktür. Ama bu yalnızca o kuralın geçerli olduğu masada doğrudur; başka masaya aynen taşınamaz.
Pratik sonuç şudur: bahisten önce kural kartında sıfır geldiğinde ne olacağı, minimum ve maksimum bahis sınırı ve bahis türlerinin ödemeleri okunmalıdır. Hesabı bilmek geleceği tahmin etmeyi sağlamaz; yalnızca her turun uzun vadede ne kadara mal olduğunu görünür kılar.